Höhere Algebra und Zahlentheorie, WS19/20: 4VO+2UE

Professor: Clemens Fuchs
Übungsleiter: Sebastian Heintze
Vorlesungstermine: Montag und Mittwoch, 14-16 Uhr; ausgenommen KW43, KW45, KW47, KW49, KW51, KW3 und KW5 in denen anstatt des Montagstermins die LV am Mittwoch von 9-11 Uhr stattfindet
Hörsaal: SE2 Math
Beginn der LV: Die Vorlesung beginnt am 02.10.2019; in der ersten Stunde findet eine Vorbesprechung statt, in der Sie über Details und den Ablauf informiert werden. Der erste Übungstermin findet am 08.10.2019 statt.
Sprechstunde: Montags, 12-13 Uhr

Inhalt und Ausrichtung:
Es werden die folgenden Themen behandelt: Einführung in die Modultheorie (allgemeine Definitionen, exakte Folgen, Module über Hauptidealbereichen), Weiterführende Themen der Ringtheorie (Lokalisierung, Ganzheit, noethersche Ringe und Ringe mit Dimension 1, Dedekindsche Ringe), Grundzüge der algebraischen Zahlentheorie (Ideale, Gitter, Minkowski Theorie, Klassenzahl, Dirichlet'scher Einheitensatz, Erweiterungen von Dedekindringen, Verzweigungstheorie, Kreisteilungskörper), Bewertungstheorie (Bewertungen, Vervollständigung, Erweiterung von Bewertungen), Algebraische Kurven (Algebraische Varietäten, Koordinatenringe, Divisoren, Schnittzahl, Satz von Bezout), ausgewählte Anwendungen

Erwartete Vorkenntnisse:
Grundlegende Kenntnisse in Algebra und Zahlentheorie

Prüfungsmodus:
Die Vorlesungsprüfung ist mündlich. Prüfungstermine können jederzeit individuell mit mir vereinbart werden.

Übungen:
Termin: Dienstags, 13-15 Uhr im SE1 Math
Klausuren: Am 12.11. und 14.01. findet jeweils eine Übungsklausur statt; in diesen Wochen entfällt die reguläre Übungseinheit.
Kreuzerlsystem und Note:
Die Übungen haben immanenten Prüfungscharakter, d.h. die Leistungen werden während des Semesters erbracht. Es können 100 Punkte erworben werden: 1. Klausur = 20 Punkte, 2. Klausur = 20 Punkte, Leistungen aus den Übungen = 60 Punkte. Vor jeder Übung müssen Sie (online; siehe weiter unten) bis spätestens 09:45 Uhr bekanntgeben, welche Beispiele Sie gelöst haben und vorführen können. Falls Ihre Präsentation darauf schließen lässt (insbesondere bei Abwesenheit), dass das Beispiel zu Unrecht angekreuzt wurde, werden sämtliche Beispiele der entsprechenden Übungseinheit gestrichen. Studierende die z.B. krankheitsbedingt oder aus anderen besonders berücksichtigungswürdigen Gründen nicht an der/einer Übung teilnehmen können, müssen sich mit dem Leiter der Übung in Verbindung setzen; mit ihm wird die weitere Vorgangsweise dann besprochen. Anhand der angekreuzten Aufgaben werden Studierende aufgefordert (oder können sich freiwillig melden), Aufgaben an der Tafel vorzuführen; dabei wird auf fachliche Korrektheit sowie auf die Präsentation Wert gelegt; jede Tafelleistung wird mit einer Zahl von 0 bis 2 bewertet. Die Punkte auf die Leistungen in den Übungsstunden ergeben sich als 60*min{(k+t)/kmax,1}, wobei k die Anzahl der Kreuze, t die Summe der Bewertungen der Tafelleistungen und kmax die Anzahl der ankreuzbaren Beispiele ist. Es müssen insgesamt mindestens 40% der Aufgaben gekreuzt werden. Bei den Übungstests muss man in Summe mindestens 16 Punkte erreichen. Die Gesamtpunkteanzahl ergibt die Note gemäß: 0 bis 50 Punkte = 5, 51 bis 62 Punkte = 4, 63 bis 75 Punkte = 3, 76 bis 88 Punkte = 2, 89 bis 100 Punkte = 1.
Übungsblätter (Abgabetermin):
Einstiegsübungsblatt (08.10.2019), 1. Übungsblatt (15.10.2019), 2. Übungsblatt (22.10.2019), 3. Übungsblatt (29.10.2019), 4. Übungsblatt (05.11.2019), 1. Klausur (12.11.2019), 5. Übungsblatt (26.11.2019), 6. Übungsblatt (03.12.2020), 7. Übungsblatt (10.12.2020), 8. Übungsblatt (17.12.2020), 9. Übungsblatt (07.01.2020), 2. Klausur (14.01.2020), 10. Übungsblatt (21.01.2020), 11. Übungsblatt (28.01.2020)

Abgabe der Online-Kreuze: URL

Literatur zur Vorlesung:
J. Neukirch, Algebraische Zahlentheorie. Springer, Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, 1992 (englische Übersetzung Springer 1999), Nachdruck 2006, ISBN 3540375473
J. Rotman, Advanced Modern Algebra. AMS, Graduate Studies in Mathematics 180, 2017, ISBN 978-1470423117
Detailierte Inhaltsübersicht: pdf

Impreum    20.01.2020