Höhere Algebra (Säule II), WS15/16: 4VO+2UE

Professor: Clemens Fuchs
Übungsleiter: Roland Paulin
Vorlesungstermine: Mittwochs und Donnerstags, 10-12 Uhr
Hörsaal: SE2 Math
Beginn der LV: Die Vorlesung beginnt am 07.10.2015; in der ersten Stunde findet eine Vorbesprechung statt, in der Sie über Details und den Ablauf informiert werden. Der erste Übungstermin findet am 09.10.2015 statt.
Sprechstunde: Montags, 11-12 Uhr

Inhalt und Ausrichtung:
Es werden die folgenden Themen behandelt: Ergänzungen über Ringe - Unterringe und Homomorphismen, Produkte von Ringen, Ideale und Faktorringe, Ideale in kommutativen Ringen, Chinesischer Restsatz für Ringe, Lokalisierung, Hauptideal-, faktorielle und euklidische Ringe; Ergänzungen über Polynome - symmetrische Polynome, Resultante und Diskriminante, Primfaktorzerlegung und Irreduzibilität; Körper und die Theorie der Körpererweiterungen; Galoistheorie; Weiterführende Themen der Ringtheorie - Ganzheit, noethersche Ringe und Ringe der Dimension 1, Dedekindsche Ringe
Erwartete Vorkenntnisse:
Grundlegende Elemente der Gruppentheorie (Untergruppen und Homomorphismen, Satz von Lagrange, Normalteiler, Faktor/Quotientengruppen, Homomorphismen, Homomorphiesatz und Isomrophiesätze, Permutationsgruppen, zyklische Gruppen), der Theorie der Ringe (Unterringe, Primringe und Charakteristik eines Ringes, Ideale, Faktor/Quotientenring, Homomorphismen, Hauptidealringe, prime und maximale Ideale, Polynomringe und Fundamentalsatz der Algebra) sowie der Körper (Körpererweiterungen und Satz von Kronecker)

Prüfungsmodus:
Die Vorlesungsprüfung ist müdlich. Prüfungstermine können jederzeit individuell mit mir vereinbart werden.

Übungen:
Termin: Freitags, 10-12 Uhr im
Klausuren: Am 27.11. und 29.01. findet jeweils eine Übungsklausur statt; in diesen Wochen entfällt die reguläre Übungseinheit.
Kreuzerlsystem und Note:
Die Übungen haben immanenten Prüfungscharakter, d.h. die Leistungen werden während des Semesters erbracht. Es können 100 Punkte erworben werden: 1. Klausur = 20 Punkte, 2. Klausur = 20 Punkte, Leistungen aus den Übungen = 60 Punkte.
Vor jeder Übung müssen Sie (online; siehe weiter unten) bis spätestens 09:45 Uhr bekanntgeben, welche Beispiele Sie gelöst haben und vorführen können. Falls Ihre Präsentation darauf schliessen lässt (insbesondere bei Abwesenheit), dass das Beispiel zu Unrecht angekreuzt wurde, werden sämtliche Beispiele der entsprechenden Übungseinheit gestrichen. Studierende die z.B. krankheitsbedingt oder aus anderen besonders berücksichtigungswürdigen Gründen nicht an der/einer Übung teilnehmen können, müssen sich mit dem Leiter Ihrer Übungsgruppe in Verbindung setzen; mit ihm wird die weitere Vorgangsweise dann besprochen.
Anhand der angekreuzten Aufgaben werden Studierende aufgefordert (oder können sich freiwillig melden), Aufgaben an der Tafel vorzuführen; dabei wird auf fachliche Korrektheit sowie auf die Präsentation Wert gelegt; jede Tafelleistung wird mit einer Zahl von 0 bis 2 bewertet.
Die Punkte auf die Leistungen in den Übungsstunden ergibt sich als 60*(k+t)/kmax, wobei k die Anzahl der Kreuze, t die Summe der Bewertungen der Tafelleistungen, kmax die Anzahl der ankreuzbaren Beispiele und tmax die Summe der maximalen Tafelbewertungen ist.
Die Gesamtpunkteanzahl ergibt die Note gemäss: 0 bis 50 Punkte = 5, 51 bis 65 Punkte = 4, 66 bis 80 Punkte = 3, 81 bis 90 Punkte = 2, 91 bis 100 Punkte = 1.
Übungsblätter (Abgabetermin):
Einstiegsübungsblatt (09.10.2015), 1. Übungsblatt (16.10.2015), 2. Übungsblatt (23.10.2015), 3. Übungsblatt (30.10.2015), 4. Übungsblatt (06.11.2015), 5. Übungsblatt (13.11.2015), 6. Übungsblatt (20.11.2015), 1. Klausur (27.11.2015), 7. Übungsblatt (04.12.2015), 8. Übungsblatt (11.12.2015), 9. Übungsblatt (18.12.2015), 10. Übungsblatt (08.01.2016), 11. Übungsblatt (15.01.2016), 12. Übungsblatt (22.01.2016), 2. Klausur (29.01.2016)

Abgabe der Online-Kreuze: Doodle

Literatur zur Vorlesung:
G. Wüstholz, Algebra, Springer Spektrum, 2013
D. Lorenzini, An Invitation to arithmetic geometry, AMS, 1997 S. Lang, Algebra, Reading, 1993
G. Scheja, U. Storch, Lehrbuch der Algebra, Teubner, 1994
B.L. van der Waerden, Algebra I und II, Springer, 1993
Detailierte Inhaltsübersicht (Stand: 28.01.2016): pdf
Konstruktion des algebraischen Abschlusses (von Keith Conrad): pdf

Impressum    28.01.2016