Irrationalität und Transzendenz (Säule II), SS16: 2VO+1UE

Professor: Clemens Fuchs
Übungsleiter: ego ipse
Vorlesungstermin: Dienstags, 9-11 Uhr
Hörsaal: SE2 Math
Beginn der LV: Die Vorlesung beginnt am 01.03.2016; in der ersten Stunde findet eine Vorbesprechung statt, in der Sie über Details und den Ablauf informiert werden. Der erste Übungstermin dient zur Vorbesprechung; die erste reguläre Übungsstunde findet am 08.03.2016 statt.
Sprechstunde: Montags, 11-12 Uhr

Inhalt und Ausrichtung:
Haben Sie sich schon immer gefragt, wie man die Irrationalität von reellen Zahlen systematisch beweist (der Widerspruchsbeweis für sqrt(2) ist das einfachste Beispiel) oder was es mit Transzendenz auf sich hat? In dieser LV werden wir genau diesen Fragen nachgehen; insbesondere wird die Transzendenz von e und pi und somit die Unmöglichkeit der Quadratur des Kreises bewiesen. Die LV benötigt nur elementare Vorkenntnisse aus Algebra und Zahlentheorie. Sie gliedert sich in einen Vorlesungsteil, in dem die Theorie Schritt für Schritt erklärt wird, und in einen Übungsteil, in dem die Themen der Vorlesung aufgriffen und weiter vertieft wird. Diese Lehrveranstaltung ist als Wahlfach im Masterstudium Mathematik belegbar und kann auch im Rahmen des Doktoratsstudiums besucht werden.
Es werden die folgenden Themen behandelt: Einfache Irrationalitätsbeweise, Irrationalitätskriterien, algebraische & transzendente Zahlen und der Satz von Liouville, Transzendenz von e und pi, Satz von Lindemann-Weierstrass, Bakersche Linearformen in Logarithmen

Prüfungsmodus:
Die Vorlesungsprüfung ist müdlich; Termine können individuell mit mir vereinbart werden.

Übungen:
Termin: Dienstags, 11-12 Uhr im SE2 Math
Kreuzerlsystem und Note:
Die Übungen haben immanenten Prüfungscharakter, d.h. die Leistungen werden während des Semesters erbracht. Es werden Hausaufgaben ausgegeben, welche in den Übungen gemeinsam besprochen werden.
Übungsblätter (Besprechungstermin):
1. Übungsblatt (08.03.2016), 2. Übungsblatt (15.03.2016), 3. Übungsblatt (05.04.2016), 4. Übungsblatt (19.04.2016), 5. Übungsblatt (26.04.2016), 6. Übungsblatt (03.05.2016), 7. Übungsblatt (24.05.2016), 8. Übungsblatt (31.05.2016), 9. Übungsblatt (07.06.2016), 10. Übungsblatt (14.06.2016)

Literatur zur Vorlesung:
A. Baker, Transcendental Number Theory, Cambridge Univ. Press, 1975
P. Bundschuh, Einführung in die Zahlentheorie, Springer-Verlag, 1996
E.B. Burger and R. Tubbs, Making transcendence transparent. An intuitive approach to classical transendental number theory, Springer-Verlag, 2004
B. Edixhoven and J.-H. Evertse, Diophantine approximation and abelian varieties, LNM 1566, Springer-Verlag, 1992
C. Fuchs, Irrationalität und Transzendenz, ETH Zürich, 2008
M. Waldschmidt, Introduction to Diophantine methods irrationality and transcendence, 2008
Detailierte Inhaltsübersicht (Stand: 01.03.2016): pdf

Impressum    14.06.2016