Diophantische Analysis (Säule II), SS14: 2VO+1UE

Professor: Clemens Fuchs
Übungsleiter: ego ipse
Vorlesungstermin: Dienstags, 8-10 Uhr
Hörsaal: HS414
Beginn der LV: Die Vorlesung beginnt am 04.03.2014; in der ersten Stunde findet eine Vorbesprechung statt, in der Sie über Details und den Ablauf informiert werden. Der erste Übungstermin wird für die Vorlesung benutzt; die erste reguläre Übungsstunde findet am 11.03.2014 statt.
Sprechstunde: Dienstags, 11-12 Uhr

Inhalt und Ausrichtung:
Diophantische Analysis bezeichnet das Studium von Diophantischen Gleichungen, das sind polynomielle Gleichungen mit rationalen Koeffizienten wo ganzzahlige (bzw. rationale) Lösungen gesucht sind, mit Hilfe von Mitteln aus der Analysis, Algebra und Geometrie. In dieser Vorlesung werden einige Highlights aus der Diophantischen Analysis vorgestellt. Diese Lehrveranstaltung ist als Wahlfach im Masterstudium Mathematik belegbar. Sie kann auch im Rahmen des Doktoratsstudiums absolviert werden.
Es werden die folgenden Themen behandelt: Linear und quadratische Diophantische Gleichungen, Pellsche Gleichung, Diophantische Approximation, Thue Gleichungen, Approximationssatz von Thue, Grundzüge der algebraischen Zahlentheorie, Höhentheorie (bewertete Körper, Weilhöhe, Mahlersches Mass), S-Einheitengleichungen
Prüfungsmodus:
Die Vorlesungsprüfung ist müdlich; Termine können individuell mit mir vereinbart werden.

Übungen:
Termin: Dienstags, 10-11 Uhr im HS414
Kreuzerlsystem und Note:
Die Übungen haben immanenten Prüfungscharakter, d.h. die Leistungen werden während des Semesters erbracht. Es können 100 Punkte erworben werden.
Vor jeder Übung müssen Sie bekanntgeben, welche Beispiele Sie gelöst haben und vorführen können.
Anhand der angekreuzten Aufgaben werden Studierende aufgefordert (oder können sich freiwillig melden), Aufgaben an der Tafel vorzuführen; dabei wird auf fachliche Korrektheit sowie auf die Präsentation Wert gelegt; jede Tafelleistung wird mit einer Zahl von 0 bis 5 bewertet.
Die Punkte auf die Leistungen in den Übungsstunden ergibt sich als 100*(1/3*k/kmax+2/3*t/tmax), wobei k die Anzahl der Kreuze, t die Summe der Bewertungen der Tafelleistungen, kmax die Anzahl der ankreuzbaren Beispiele und tmax die Summe der maximalen Tafelbewertungen ist.
Die Gesamtpunkteanzahl ergibt die Note gemäss: 0 bis 50 Punkte = 5, 51 bis 65 Punkte = 4, 66 bis 80 Punkte = 3, 81 bis 90 Punkte = 2, 91 bis 100 Punkte = 1.
Übungsblätter (Abgabetermin):
1. Übungsblatt (11.03.2014), 2. Übungsblatt (18.03.2014), 3. Übungsblatt (25.03.2014), 4. Übungsblatt (01.04.2014), 5. Übungsblatt (08.04.2014), 6. Übungsblatt (29.04.2014), 7. Übungsblatt (06.05.2014), 8. Übungsblatt (13.05.2014), 9. Übungsblatt (27.05.2014), 10. Übungsblatt (03.06.2014), 11. Übungsblatt (17.06.2014), 12. Übungsblatt (24.06.2014)

Literatur zur Vorlesung:
U. Zannier, Lecture Notes on Diophantine Analysis, Edizioni della Normale, 2009
P. Bundschuh, Einführung in die Zahlentheorie, Springer, 1996
Detailierte Inhaltsübersicht (Stand: 24.06.2014): pdf
Folien vom 29.04.2014: pdf

Impressum    24.06.2014