Ausgewählte Kapitel der Algebra/Höhere Algebra, SS13: 2VO+1UE

Professor: Clemens Fuchs
Übungsleiter: ego ipse
Vorlesungstermine: Montags, 09:15-10:45 Uhr
Hörsaal: HS415
Beginn der LV: Die Vorlesung beginnt am 04.03.2013; in der ersten Stunde findet eine Vorbesprechung statt, in der Sie über Details und den Ablauf informiert werden. Der erste Übungstermin am 04.03.2013 wird für die Vorlesung benutzt; die erste reguläre Übungsstunde findet am 11.03.2013 statt.
Sprechstunde: Mittwochs, 11-12 Uhr

Inhalt und Ausrichtung:
Diese Lehrveranstaltung ist als gebundenes Wahlfach im Masterstudium Mathematik (Wahlfachkatalog B) belegbar. Sie kann im SS13 anstatt der Pflicht-LV "Höhere Algebra" besucht und darüberhinaus auch im Rahmen des Doktoratsstudiums absolviert werden.
Es werden die folgenden Themen behandel: Ergänzungen zur Gruppentheorie - Sylow Sätze, einfach und auflösbare Gruppen; Ergänzungen über Polynome - Diskriminante, Primfaktorzerlegung und Irreduzibilität; Körper- und Galoistheorie
Erwartete Vorkenntnisse (dies entspricht dem Inhalt der LV "Algebra" aus dem WS10/11):
Konstruktionen mit Zirkel und Lineal; Halbgruppen, Monoide, Gruppen, Ringe, Schiefkörper, Körper; Gruppen, Einheitengruppe, Normalteiler, Faktor/Quotientengruppe, Permutationsgruppen, zyklische Gruppen (inkl. Untergruppen und Ordnung); Polynomringe (Nullstellen, Vielfachheit, Fundamentalsatz, elementarsymmetrische Polynome, Vietascher Wurzelsatz), Primringe und Charakteristik eines Ringes, Ideale in Ringen, Faktor/Quotientenringe, Hauptidealringe, prime und maximale Ideale, irreduzible und prime Elemente; Homomorphismen inkl. Homomorphie- und Isomorphiesätze; Produkt von Gruppen und Ringen, Chinesischer Restsatz

Prüfungsmodus:
Die Vorlesungsprüfung ist müdlich; zur Vorbereitung auf die Prüfung kann der folgende Fragenkatalog verwendet werden: pdf

Übungen:
Termin: Montags, 11:00-11:45 Uhr im HS415
Kreuzerlsystem und Note:
Die Übungen haben immanenten Prüfungscharakter, d.h. die Leistungen werden während des Semesters erbracht. Es können 100 Punkte erworben werden.
Vor jeder Übung müssen Sie (online; siehe weiter unten) bis spätestens 08:45 Uhr bekanntgeben, welche Beispiele Sie gelöst haben und vorführen können. Falls Ihre Präsentation darauf schliessen lässt (insbesondere bei Abwesenheit), dass das Beispiel zu Unrecht angekreuzt wurde, werden sämtliche Beispiele der entsprechenden Übungseinheit gestrichen. Studierende die z.B. krankheitsbedingt oder aus anderen besonders berücksichtigungswürdigen Gründen nicht an der/einer Übung teilnehmen können, müssen sich mit dem Leiter Ihrer Übungsgruppe in Verbindung setzen; mit ihm wird die weitere Vorgangsweise dann besprochen.
Anhand der angekreuzten Aufgaben werden Studierende aufgefordert (oder können sich freiwillig melden), Aufgaben an der Tafel vorzuführen; dabei wird auf fachliche Korrektheit sowie auf die Präsentation Wert gelegt; jede Tafelleistung wird mit einer Zahl von 0 bis 5 bewertet.
Die Punkte auf die Leistungen in den Übungsstunden ergibt sich als 100*(2/3*k/kmax+1/3*t/tmax), wobei k die Anzahl der Kreuze, t die Summe der Bewertungen der Tafelleistungen, kmax die Anzahl der ankreuzbaren Beispiele und tmax die Summe der maximalen Tafelbewertungen ist.
Die Gesamtpunkteanzahl ergibt die Note gemäss: 0 bis 50 Punkte = 5, 51 bis 65 Punkte = 4, 66 bis 80 Punkte = 3, 81 bis 90 Punkte = 2, 91 bis 100 Punkte = 1.
Übungsblätter (Abgabetermin):
1. Übungsblatt (11.03.2013), 2. Übungsblatt (18.03.2013), 3. Übungsblatt (08.04.2013), 4. Übungsblatt (15.04.2013), 5. Übungsblatt (22.04.2013), 6. Übungsblatt (29.04.2013), Ersatz für Woche 19 (06.05.2013), 7. Übungsblatt (13.05.2013), 8. Übungsblatt (27.05.2013), 9. Übungsblatt (03.06.2013, 10. Übungsblatt (10.06.2013), 11. Übungsblatt (17.06.2013), 12. Übungsblatt (24.06.2013)

Abgabe der Online-Kreuze: Doodle

Literatur zur Vorlesung:
G. Wüstholz, Algebra, vieweg, 2004
C. Fuchs, Vorlesungsunterlagen zur Algebra, ETH Zürich, 2006-2012
T.W. Hungerford, Algebra, Springer, 1984
S. Lang, Algebra, Reading, 1993
G. Scheja, U. Storch, Lehrbuch der Algebra, Teubner, 1994
B.L. van der Waerden, Algebra I und II, Springer, 1993
Detailierte Inhaltsübersicht: pdf

Impressum    24.06.2013